De las quemaduras al carácter ondulatorio del calor: a través de la ecuación del telégrafo

La difusión asociada con la difusión de partículas de materia inicialmente concentradas o fenómenos ondulatorios similares a los conocidos en acústica pueden ser responsables de la transferencia de calor en sistemas con estructura compleja, como los tejidos biológicos. Un grupo de tres teóricos del Instituto de Física Nuclear de la Academia Polaca de Ciencias (FIP PAN) en Cracovia decidió resolver el problema de la transferencia de calor utilizando la ecuación del telégrafo y el efecto Doppler. Los resultados del trabajo del equipo fueron presentados en un artículo publicado en la revista “Revista Internacional de Calor y Transporte de Masa”.

“Cuando se acerca un tren o una ambulancia con su señal, se escucha un sonido de alta frecuencia al pasar, la frecuencia cambia repentinamente a una frecuencia más baja y luego continúa disminuyendo. Este es el efecto Doppler, lo que puede ayudar a explicar el problema. naturaleza del fenómeno que parece completamente ajeno a la propagación del sonido: el transporte térmico”, explican físicos de FIP PAN.

En física, el movimiento ondulatorio se describe mediante una ecuación llamada ecuación ondulatoria. Cuando se desarrolló la tecnología del telégrafo en la segunda mitad del siglo XIX, quedó claro que para describir un mensaje enviado en código Morse, esta ecuación tenía que modificarse de tal manera que tuviera en cuenta la extinción de la corriente que fluye a través del telégrafo. . El medio por el que se propaga, es decir, a través del cable telegráfico. Pensando en las comunicaciones, se creó la ecuación del telégrafo, que describe cómo la corriente eléctrica se propaga con atenuación a lo largo de una única dimensión espacial. En los últimos años también se han utilizado para describir fenómenos relacionados con la difusión o transferencia de calor.

“En las soluciones de la ecuación de onda, es decir, sin atenuación, se produce el efecto Doppler, un fenómeno ondulatorio típico. Pero, ¿aparece también en las soluciones de las ecuaciones telegráficas relacionadas con el transporte de calor? En los sistemas biológicos, por ejemplo, el flujo de calor se puede tratar como un fenómeno ondulatorio”, afirma el Dr. Happ. Katarzyna Gorska de FIP PAN.

El efecto Doppler clásico es el cambio aparente en la frecuencia de las ondas emitidas por una fuente que se mueve con respecto a un observador. Cuando la distancia entre la fuente y el observador disminuye, los máximos y mínimos de las ondas emitidas llegan al receptor con más frecuencia que cuando aumenta la distancia entre la fuente y el observador. En el caso de las ondas sonoras, escuchamos claramente que el sonido de un tren que se acerca o la sirena de una ambulancia que se acerca rápidamente tienen frecuencias notablemente más altas que cuando estos vehículos se alejan de nosotros.

“El efecto Doppler ocurre en ecuaciones de ondas que decimos que son locales. Lo que aquí se entiende por local es que no hay retraso entre la acción y la reacción. Por ejemplo, los principios de la mecánica son locales, lo que significa que hay un cambio en la fuerza neta que actúa. en el cuerpo provoca inmediatamente un cambio en su aceleración. Sin embargo, todos sabemos que podemos sostener una taza caliente en nuestras manos y tardamos uno o dos segundos antes de sentir que arde y el fenómeno muestra un retraso temporal; también tenido en cuenta por el profesor Andrzej Horzela.

El científico explica que las matemáticas mismas causan problemas con la respuesta. Si en las ecuaciones sólo tenemos derivadas y constantes, no suele haber mayores problemas a la hora de encontrar soluciones. Este es el caso de la ecuación de onda. Se vuelve más complicado cuando la ecuación contiene sólo integrales, pero incluso entonces a menudo es posible trabajar con ella. Mientras tanto, en la ecuación telegráfica generalizada, las derivadas y las integrales aparecen simultáneamente.

El objetivo principal del artículo escrito por los físicos de Cracovia era demostrar que se pueden construir soluciones de la ecuación generalizada del telégrafo encontrando mucho más fácilmente las soluciones de la ecuación local. El papel principal lo desempeñó aquí el procedimiento conocido en la teoría de los procesos estocásticos como dependencia. El siguiente ejemplo ayuda a comprender este concepto de dependencia. Imaginemos a un hombre que abusa del alcohol, pero que intenta con valentía caminar erguido. Da un paso y se pone de pie, esperando que el mundo deje de girar. Luego da otro paso, quizás un poco más largo o más corto que el paso anterior, y se detiene nuevamente por un período de tiempo indefinido.

La descripción matemática de tal movimiento, llamado caminata aleatoria, no tiene por qué ser trivial. Pero lo que realmente importa no es cuánto tiempo pasa un «excursionista» en un lugar determinado, sino qué ruta recorre finalmente. Si el tiempo entre los pasos siguientes transcurre uniformemente, la descripción del movimiento se vuelve más simple y corresponde al movimiento de una persona sobria: será simplemente la suma de una serie de pasos sucesivos, suavemente sucesivos.

«En nuestro enfoque, la superveniencia consiste en reemplazar el tiempo físico que fluye uniformemente, para el cual las ecuaciones son complejas, con algún tiempo interno relacionado con el tiempo físico, lo que hacemos a través de una función apropiada que contiene información sobre la no localidad temporal del proceso». Este procedimiento simplifica las ecuaciones de una forma que permite encontrar sus soluciones”, afirma el coautor del artículo, el ingeniero maestro Tobias Pietrzak, estudiante de la Escuela de Doctorado Interdisciplinar de Cracovia, cuyo trabajo fue financiado con una beca Preludium Bis de el Centro Nacional de Ciencias.

Las soluciones de la ecuación del telégrafo ordinario muestran características típicas del efecto Doppler. Muestran la presencia de una discontinuidad clara y aguda en la frecuencia, correspondiente al momento en que la fuente pasa junto al observador y se produce un cambio inmediato y repentino en el tono del sonido registrado por ella. Los físicos de Cracovia observaron un comportamiento similar en las soluciones de la ecuación generalizada.

Por tanto, el efecto Doppler parece ser una característica esencial del movimiento ondulatorio. Pero esto no es todo. En el mundo físico, cada onda tiene su propio frente de onda, que, simplemente, puede identificarse por su principio y fin. Cuando miramos el frente de onda (y por lo tanto el frente de onda), es fácil ver el desplazamiento Doppler. Resulta que los cambios en la frecuencia de onda, resultantes de cambios en la distancia entre el observador y la fuente, también ocurren en el caso de ondas que no muestran la presencia de un frente de onda, por ejemplo, definido en un área ilimitada (PAP ).

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